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#2187. 小 C的锦标赛

统计

题目描述

作为某峡谷的粉丝,小C经常关注峡谷中进行的锦标赛.

有n支队伍参加比赛,每两个队伍会进行恰好一次比赛,且一定会决出胜负.也就是说,锦标赛可以抽象为一张 $n$ 个点,$\binom{n}{2}$ 条边的有向图.对于任意两个不同的点$u$,$v$ ,边$(u, v)$与$(v, u)$中有且仅有一条在图中出现.

由于比赛具有一定的不可控性,图中可能存在环. 如果图中存在一个大小恰好为 $k$ 的简单环(即不包含重复的点的环),小C就会认为这场锦标赛很有趣.给定$n$,$k$,小C想知道在全部$2^\binom{n}{2}$种可能的胜负情况中,有多少情况是有趣的.

输入格式

一行两个整数$n$, $k$.

输出格式

输出一个整数,表示答案对$998244353$取模的结果.

样例

样例输入1

3 3

样例输出1

2

样例输入2

5 3

样例输出2

904

样例输入3

24 24

样例输出3

893432249

数据范围与提示

对于所有数据,$3 \leq k \leq n \leq 10^5$.

本题共$10$个测试点,每个测试点$10$分.各个测试点还满足:

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