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#1085. 「一本通 3.3 练习 1」最小圈

统计

题目描述

原题来自:HNOI 2009

考虑带权的有向图 $G=(V,E)$ 以及 $w:E\to R$,每条边 $e=(i,j)(i\not =j,i\in V,j\in V)$ 的权值定义为 $w_{i,j}$,令 $n=|V|$。$c=(c_1,c_2,\cdots ,c_k)(c_i\in V)$ 是 $G$ 中的一个圈当且仅当 $(c_i,c_{i+1})(1\le i\lt k)$ 和 $(c_k,c_1)$ 都在 $E$ 中,这时称 $k$ 为圈 $c$ 的长度。同时令 $c_{k+1}=c_1$,并定义圈 $c=(c_1,c_2,\cdots ,c_k)$ 的平均值为:

$$\mu (c)=\frac{1}{k}\sum_{i=1}^k w_{c_i,c_{i+1}}$$

即 $c$ 上所有边的权值的平均值。

令 $\mu^*(c)=\min \{\mu (c)\}$ 为 $G$ 中所有圈 $c$ 的平均值的最小值。现在的目标是:在给定了一个图 $G=(V,E)$ 以及 $w:E\to R$ 之后,请求出 $G$ 中所有圈 $c$ 的平均值的最小值 $\mu ^* (c)=\min \{ \mu (c)\}$。

输入格式

第一行包含两个正整数 $n$ 和 $m$,并用一个空格隔开,其中 $n=|V|,m=|E|$,分别表示图中有 $n$ 个顶点和 $m$ 条边;

接下来 $m$ 行,每行包含用空格隔开的三个数 $i,j,w_{i,j}$,表示有一条边 $(i,j)$ 且该边的权值为 $w_{i,j}$。

输入数据保证图 $G=(V,E)$ 连通,存在圈且有一个点能到达其他所有点。

输出格式

仅包含一个实数 $\mu ^*=\min \{ \mu (c) \}$,要求输出到小数点后 $8$ 位。

样例

样例输入 1

4 5
1 2 5
2 3 5
3 1 5
2 4 3
4 1 3

样例输出 1

3.66666667

样例输入 2

2 2
1 2 -2.9
2 1 -3.1

样例输出 2

-3.00000000

数据范围与提示

对于 $20\%$ 的数据,$1\le n\le 100,1\le m\le 1000$;
对于 $40\%$ 的数据,$1\le n\le 1000,1\le m\le 5000$;
对于 $100\%$ 的数据,$1\le n\le 3000,1\le m\le 10^4,|w_{i,j}|\le 10^7$。

输入保证 $1\le i,j\le n$。