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#1082. 「一本通 3.2 练习 7」道路和航线

统计

题目描述

原题来自:USACO 2011 Jan. Gold

Farmer John 正在一个新的销售区域对他的牛奶销售方案进行调查。他想把牛奶送到 $T$ 个城镇 ,编号为 $1$ 到 $T$。这些城镇之间通过 $R$ 条道路(编号为 $1$ 到 $R$)和 $P$ 条航线(编号为 $1$ 到 $P$)连接。每条道路 $i$ 或者航线 $i$ 连接城镇 $A_i$ 到 $B_i$,花费为 $C_i$。

对于道路,$0 \le C_i \le 10^4$,然而航线的花费很神奇,花费 $C_i$ 可能是负数。道路是双向的,可以从 $A_i$ 到 $B_i$,也可以从 $B_i$ 到 $A_i$,花费都是 $C_i$。然而航线与之不同,只可以从 $A_i$ 到 $B_i$。

事实上,由于最近恐怖主义太嚣张,为了社会和谐,出台了一些政策保证:如果有一条航线可以从 $A_i$ 到 $B_i$,那么保证不可能通过一些道路和航线从 $B_i$ 回到 $A_i$。由于 FJ 的奶牛世界公认十分给力,他需要运送奶牛到每一个城镇。他想找到从发送中心城镇 $S$ 把奶牛送到每个城镇的最便宜的方案,或者知道这是不可能的。

输入格式

第一行为四个空格隔开的整数:$T, R, P,S$;

第二到第 $R+1$ 行:三个空格隔开的整数(表示一条道路):$A_i, B_i$ 和 $C_i$;

第 $R+2$ 到 $R+P+1$ 行:三个空格隔开的整数(表示一条航线):$A_i, B_i$ 和 $C_i$。

输出格式

输出 $T$ 行,第 $i$ 行表示到达城镇 $i$ 的最小花费,如果不存在输出 NO PATH

样例

样例输入

6 3 3 4 
1 2 5 
3 4 5 
5 6 10 
3 5 -100 
4 6 -100 
1 3 -10

样例输出

NO PATH 
NO PATH 
5 
0 
-95 
-100

样例说明

一共六个城镇。在 $1$ 和 $2$,$3$ 和 $4$,$5$ 和 $6$ 之间有道路,花费分别是 $5,5,10$。同时有三条航线:$3\to 5$,$4\to 6$ 和 $1\to 3$,花费分别是 $-100,-100,-10$。FJ 的中心城镇在城镇 $4$。FJ 的奶牛从 $4$ 号城镇开始,可以通过道路到达 $3$ 号城镇。然后他们会通过航线达到 $5$ 和 $6$ 号城镇。但是不可能到达 $1$ 和 $2$ 号城镇。

数据范围与提示

对于全部数据,$1\le T\le 2.5\times 10^4,1\le R,P\le 5\times 10^4,1\le A_i,B_i,S\le T$。保证对于所有道路,$0 \le C_i \le 10^4$,对于所有航线,$-10^4 \le C_i \le 10^4$。