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#1077. 「一本通 3.2 练习 2」Roadblocks

统计

题目描述

原题来自:USACO 2006 Nov. Gold

贝茜把家搬到了一个小农场,但她常常回到 FJ 的农场去拜访她的朋友。贝茜很喜欢路边的风景,不想那么快地结束她的旅途,于是她每次回农场,都会选择第二短的路径,而不象我们所习惯的那样,选择最短路。

贝茜所在的乡村有 $R(1 \le R \le 10^5)$ 条双向道路,每条路都连接了所有的 $N(1 \le N \le 5000)$ 个农场中的某两个。贝茜居住在农场 $1$,她的朋友们居住在农场 $N$(即贝茜每次旅行的目的地)。

贝茜选择的第二短的路径中,可以包含任何一条在最短路中出现的道路,并且一条路可以重复走多次。当然第二短路的长度必须严格大于最短路(可能有多条)的长度,但它的长度必须不大于所有除最短路外的路径的长度。


一句话题意:给一张无向图,求这张图的严格次短路之长。

输入格式

输入文件的第 $1$ 行为两个整数,$N$ 和 $R$,用空格隔开;

第 $2 \ldots R+1$ 行:每行包含三个用空格隔开的整数 $A$、$B$ 和 $D$,表示存在一条长度为 $D(1\le D \le 5000)$ 的路连接农场 $A$ 和农场 $B$。

输出格式

输出仅一个整数,表示从农场 $1$ 到农场 $N$ 的第二短路的长度。

样例

样例输入

4 4
1 2 100
2 4 200
2 3 250
3 4 100

样例输出

450

样例解释

最短路:$1 \rightarrow 2 \rightarrow 4$(长度为 $100+200=300$)
第二短路:$1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 4$(长度为 $100+250+100=450$)

数据范围与提示

对于全部的数据,$1 \le N \le 5000$,$1 \le R \le 10^5$,$1\le D \le 5000$。