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#1068. 「一本通 3.1 练习 2」构造完全图

统计

题目描述

对于完全图 $G$,若有且仅有一棵最小生成树为 $T$,则称完全图 $G$ 是树 $T$ 扩展出的。

给你一棵树 $T$,找出 $T$ 能扩展出的边权和最小的完全图 $G$。

输入格式

第一行 $N$ 表示树 $T$ 的点数;

接下来 $N-1$ 行三个整数 $S_i, T_i, D_i$;描述一条边 $(S_i, T_i)$ 权值为 $D_i$;

保证输入数据构成一棵树。

输出格式

输出仅一个数,表示最小的完全图 $G$ 的边权和。

样例

样例输入

4  
1 2 1  
1 3 1  
1 4 2

样例输出

12

样例说明

添加 $D(2, 3)=2, D(3, 4)=3, D(2, 4)=3$ 即可。

数据范围与提示

对于 $20\%$ 的数据,$N\le 10$;
对于 $50\%$ 的数据,$N\le 1000$;
对于 $100\%$ 的数据,$N\le 10^5, 1\le D_i\le 10^5$。