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#1066. 「一本通 3.1 例 2」北极通讯网络

统计

题目描述

原题来自:Waterloo University 2002

北极的某区域共有 $n$ 座村庄,每座村庄的坐标用一对整数 ($x, y$) 表示。为了加强联系,决定在村庄之间建立通讯网络。通讯工具可以是无线电收发机,也可以是卫星设备。所有的村庄都可以拥有一部无线电收发机, 且所有的无线电收发机型号相同。但卫星设备数量有限,只能给一部分村庄配备卫星设备。

不同型号的无线电收发机有一个不同的参数 $d$,两座村庄之间的距离如果不超过 $d$ 就可以用该型号的无线电收发机直接通讯,$d$ 值越大的型号价格越贵。拥有卫星设备的两座村庄无论相距多远都可以直接通讯。

现在有 $k$ 台卫星设备,请你编一个程序,计算出应该如何分配这 $k$ 台卫星设备,才能使所拥有的无线电收发机的 $d$ 值最小,并保证每两座村庄之间都可以直接或间接地通讯。

例如,对于下面三座村庄:

Picture1

其中 $|AB|= 10, |BC|= 20, |AC|= 10\sqrt{5}≈22.36$

如果没有任何卫星设备或只有 $1$ 台卫星设备 ($k=0$ 或 $k=1$),则满足条件的最小的 $d = 20$,因为 $A$ 和 $B$,$B$ 和 $C$ 可以用无线电直接通讯;而 $A$ 和 $C$ 可以用 $B$ 中转实现间接通讯 (即消息从 $A$ 传到 $B$,再从 $B$ 传到 $C$);

如果有 $2$ 台卫星设备 ($k=2$),则可以把这两台设备分别分配给 $B$ 和 $C$ ,这样最小的 $d$ 可取 $10$,因为 $A$ 和 $B$ 之间可以用无线电直接通讯;$B$ 和 $C$ 之间可以用卫星直接通讯;$A$ 和 $C$ 可以用 $B$ 中转实现间接通讯。

如果有 $3$ 台卫星设备,则 $A,B,C$ 两两之间都可以直接用卫星通讯,最小的 $d$ 可取 $0$。

输入格式

第一行为由空格隔开的两个整数 $n,k$;

第 $2\sim n+1$ 行,每行两个整数,第 $i$ 行的 $x_i,y_i$ 表示第 $i$ 座村庄的坐标 ($x_i, y_i$)。

输出格式

一个实数,表示最小的 $d$ 值,结果保留 $2$ 位小数。

样例

样例输入

3 2
10 10
10 0
30 0

样例输出

10.00

数据范围与提示

对于全部数据,$1\le n\le 500, 0\le x, y\le 10^4, 0\le k\le 100$。