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#1022. 「一本通 1.3 练习 1」埃及分数

统计

题目描述

来源:BIO 1997 Round 1 Question 3

在古埃及,人们使用单位分数的和(形如 $\dfrac{1}{a}$ 的,$a$ 是自然数)表示一切有理数。如:$\dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6}$,但不允许 $\dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3}$,因为加数中有相同的。对于一个分数 $\dfrac{a}{b}$,表示方法有很多种,但是哪种最好呢?首先,加数少的比加数多的好,其次,加数个数相同的,最小的分数越大越好。如: $$ \begin{aligned} \frac{19}{45} &= \frac{1}{3} + \frac{1}{12} + \frac{1}{180}\\ \frac{19}{45} &= \frac{1}{3} + \frac{1}{15} + \frac{1}{45}\\ \frac{19}{45} &= \frac{1}{3} + \frac{1}{18} + \frac{1}{30}\\ \frac{19}{45} &= \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{180}\\ \frac{19}{45} &= \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{18}\\ \end{aligned} $$ 最好的是最后一种,因为 $\dfrac{1}{18}$ 比 $\dfrac{1}{180}, \dfrac{1}{45}, \dfrac{1}{30}, \dfrac{1}{18}$ 都大。 注意,可能有多个最优解。如: $$ \begin{aligned} \frac{59}{211} &= \frac{1}{4} + \frac{1}{36} + \frac{1}{633} + \frac{1}{3798}\\ \frac{59}{211} &= \frac{1}{6} + \frac{1}{9} + \frac{1}{633} + \frac{1}{3798}\\ \end{aligned} $$ 由于方法一与方法二中,最小的分数相同,因此二者均是最优解。

给出 $a,b$,编程计算最好的表达方式。保证最优解满足:最小的分数 $\ge \cfrac{1}{10^7}$。

输入格式

一行两个整数,分别为 $a$ 和 $b$ 的值。

输出格式

输出若干个数,自小到大排列,依次是单位分数的分母。

样例

样例输入

19 45

样例输出

5 6 18

数据范围与提示

$0 \lt a \lt b \lt 1000$