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#1021. 「一本通 1.3 例 4」Addition Chains

统计

题目描述

原题来自:ZOJ 1937

已知一个数列 $a_0,a_1...a_m$(其中 $a_0 = 1 , a_m = n , a_0 \lt a_1 \lt a_2 \lt ... \lt a_{m-1} \lt a_m$)。对于每个 $k$,需要满足 $a_k=a_i+a_j$($0 \leq i , j \leq k-1$,这里 $i$ 与 $j$ 可以相等)。

现给定 $n$ 的值,要求 $m$ 的最小值(并不要求输出),及这个数列每一项的值(可能存在多个数列,只输出任一个满足条件的就可以了)。

输入格式

多组数据,每行给定一个正整数 $n$ 。

输入以 $0$ 结束。

输出格式

对于每组数据,输出满足条件的长度最小的数列。

样例

样例输入

5
7
12
15
77
0

样例输出

1 2 4 5
1 2 4 6 7
1 2 4 8 12
1 2 4 5 10 15
1 2 4 8 9 17 34 68 77

数据范围与提示

$1 \leq n \leq 100,1 \leq k \leq m$